极值和最值的区别-极值和最值的区别与联系

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函数的极值和最值有什么区别或联系

最值和极值是两个完全不同的概念，极值是在某一区间内内，只要在区间内存在某一点附近的单调性不同，就是极值。最值，是给定范围内最高点和最低点。极值可能是最值，但是最值不一定是极值。顺便告诉你一个很有用的数学结论，开区间的极值点一定是最值点。具体如下：

1、所有的极值，都符合dy/dx=0，也就是

y

‘

=

0；

2、极大值、极小值，有可能就是最大颂清值、最小值，如

y

=

sinx，y

=

cos2x。

3、极大值、极小值，不一定是最大值、最小值。例如：y

=

x³

-

x

(-5

≤

x

≤

5)。

极大值在

x=-1

跟

x=0

之间，极小值在

x=0

跟

x=1

之间。

而最小值在

x=-5

处，Y最小=

-120；最大值在

x=5

处，Y最大=120

4、最大值、最小值处，可能有dy/dx=0，可能dy/dx≠0；极大值、极小值处，一点有dy/dx=0

5、

极大值含友、极小值，是由函数图像决定的；

6、最大值、最小值，可能是由函数图像决定，也可能是由我们给定的区间决定。

拓展资料：

极值点是比其邻域的点都大或都小的点,只谈樱槐能在驻点（导数值为0）或不可导点取得.在定义域内可以有多个极值点.

最值是在定义域内最大或最小的点.最多只有一个最大值点和一个最小值点.

最值一定是在端点和极值点取得.

最值和极值有什么区别?

从四个方面比较

1．概念

最值是全局概念慧带,一般指函数在整个定义域上极值和最值的区别的性质,函数值不大于某个数,或者不小于某个数.可以在区间极值和最值的区别的端点处取得（如果端点有定义极值和最值的区别的话）.

极值是局部概念,一般指函数在定义域极值和最值的区别的一个或若干个子区间上的性质,函数值在自变量的很小（甚至可以认为小得要命）的邻域内不大于某个数,或者不小于某个数.

2．几何意义

最值其亮碧誉几何反映是图像的最高点,或者最低点的纵坐标敬段.

极值其几何反映是图像在某个区间（邻域）的最高点,或者最低点的纵坐标.

3．取得

最值可以在区间的端点处取得（如果端点有定义的话）.

极值不可以在区间的端点处取得.

4．大小

最大值绝对不会小于最小值.

极大值可能小于极小值.

函数的极值和最值的区别

极值不一定是最值。极值是一种局部性质，如果一个函数在一点的一个邻域内处处都培握有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。一般情况下，函数倒数为0的点都是极值点。 而最值有可配中庆能培差是区间短点、极值点、以及不连续的点。

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